Quán chè chén 5 xu, kẹo dồi kẹo lạc ... (Phần 3)

[nguyen]

Bài này sẽ rất đơn giản nếu bác huydang lần ngược từ kết luận.
Cách 1:
Hạ các đường vuông góc GD' và FB' xuống AE. Lập luận rất đơn giản thì có các cặp tam giác vuông ADG và AD'G; ABF và AB'F là bằng nhau. => AD=AD' và AB'=AB.
Vì là hình vuông, nên các cạnh bằng nhau =>AD'=AB'. Do D' va B' cùng phía với A trên đường AE nên D' trùng với B'. Mà vì D', và B' là hình chiếu vuông góc của G và F lên AE =>G, D',B',F thẳng hàng (GD' và FB' là 2 đường song song và có 1 điểm chung nên 2 đường này phải trùng nhau theo tiên đề Euclit) và hệ quả là GF vuông góc với AE (dpcm).

Trong một hình vuông ABCD, từ đỉnh A kẻ một đường bất kỳ, cắt cạnh đối diện tại E, dựng các đường phân giác góc BAE và góc DAE cắt BC và CD tại F và G. Chứng minh FG vuông góc với AE.

[nguyen]

Cách 2: Trên tia AE lấy điểm H sao cho AH=AD. Vì là hình vuông nên có AH=AB.
Các cặp tam giác ADG và AHG; AHF và ABF bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.
Do vậy góc AHG=ADG=90, AHF=ABF=90. Mặt khác ta có hệ quả G,H,F thẳng hàng vì AHG+AHF=180. Do vậy AE vuông góc với GF (dpcm).

Trong một hình vuông ABCD, từ đỉnh A kẻ một đường bất kỳ, cắt cạnh đối diện tại E, dựng các đường phân giác góc BAE và góc DAE cắt BC và CD tại F và G. Chứng minh FG vuông góc với AE.

[nguyen]

Cách 3: (dành cho học sinh lớp 9)
Nếu nhìn bài toán dưới quan điểm đường tròn và tiếp tuyến thì nó có thể giải quyết như sau.
Vẽ đường tròn tâm A, bán kính cạnh hình vuông, cắt AE tại T. Từ T kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt CD và CB lần lượt tại G' và F'. Dễ thấy G' là giao của 2 tiếp tuyến với đường tròn tại D và T; F' là giao của 2 tiếp tuyến với đường tròn tại B và T. Bởi vì đường nối giao điểm của 2 tiếp tuyến với tâm là đường phân giác của  góc tại tâm trương cung là 2 tiếp điểm tương ứng (cái này tương đối hiển nhiên với học sinh lớp 9 ) nên AG' (tương ứng AF') là đường phân giác góc DAE (tương ứng EAB). Kết hợp với giả thiết AG và AF là 2 đường phân giác  suy ra G và G', F và F' trùng nhau. Mà G'F' là tiếp tuyến với đường tròn tại T, T thuộc AE nên GF vuông góc với AE (dpcm).

Trong một hình vuông ABCD, từ đỉnh A kẻ một đường bất kỳ, cắt cạnh đối diện tại E, dựng các đường phân giác góc BAE và góc DAE cắt BC và CD tại F và G. Chứng minh FG vuông góc với AE.

[nguyen]

Cách 4: Lại quay về lớp 6.
Từ G vẽ đường vuông góc với AE tại H, đường này cắt tia AF tại F'. Ta có 2 tam giác vuông ADG và AHG bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn). => AD=AH. Do đó 2 tam giác vuông AHF' và ABF cũng bằng nhau vì có AH=AB, góc HAF'=góc BAF (trường hợp góc -cạnh-góc). => AF'=AF. =>F và F' trùng nhau. Do vậy GF vuông góc với AE (dpcm).

PS: Hì, thôi em tạm dừng, quota spam của em hôm nay đủ rồi.

Trong một hình vuông ABCD, từ đỉnh A kẻ một đường bất kỳ, cắt cạnh đối diện tại E, dựng các đường phân giác góc BAE và góc DAE cắt BC và CD tại F và G. Chứng minh FG vuông góc với AE.

[huydang]

Cách 4: Lại quay về lớp 6.
Từ G vẽ đường vuông góc với AE tại H, đường này cắt tia AF tại F'. Ta có 2 tam giác vuông ADG và AHG bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn). => AD=AH. Do đó 2 tam giác vuông AHF' và ABF cũng bằng nhau vì có AH=AB, góc HAF'=góc BAF (trường hợp góc -cạnh-góc). => AF'=AF. =>F và F' trùng nhau. Do vậy GF vuông góc với AE (dpcm).

PS: Hì, thôi em tạm dừng, quota spam của em hôm nay đủ rồi.

he he lão rành ghê. Lão là giáo viên à? Ông bạn tôi đố tôi mà tôi giải không được, nhờ lão giải hộ tôi được két bia đó. Cảm ơn lão. Thú thật hôm nọ mất ngủ cũng vì bài này. Giờ thì ngủ ngon rồi, chẹp chẹp.

[Trungsy1]

Bác Huydang cũng tệ thật.    Lôi tôi vào làm đêm qua cũng loáy hoay mất ngủ ...Hình học và Lượng giác mình khá tự tin thế mà tịt 

[huydang]

Bác Huydang cũng tệ thật.    Lôi tôi vào làm đêm qua cũng loáy hoay mất ngủ

Các lão biết không, ông bạn tôi có lối giải rất lạ, cái gì ông ấy cũng đem riệu và lính vào.
Ví dụ bài : “vừa gà vừa chó bó lại cho tròn, 36 con, 100 chân chẵn. Hỏi mấy chó?”.
Đang chầu riệu lão ta giải thế này:
Một hàng nghang 100 cái chân tập họp!.
Co một nửa số chân lên- co!.
Biến một nửa số chân thành đầu – biến!
Rồi lão nói sao lại có 50 cái đầu vậy ta? vậy đích thị mỗi con chó có 2 cái đầu, vì mỗi con chó co lên hai cái chân mà. Hà hà vị chi tính ra 50-36 =14 là số đầu dư của số chó, nó cũng chính là số chó phải tìm. Khoái chí lão chiêu một ly riệu và một miếng dồi chó chẹp chẹp.
 

[Trungsy1]

Vậy bài "100 con trâu, một trăm bó cỏ. Con đứng ăn năm, con nằm ăn ba, ba con già ăn một..".thì nhờ bác ấy giải thử theo kiểu rượu xem?  

[huydang]

Vậy bài "100 con trâu, một trăm bó cỏ. Con đứng ăn năm, con nằm ăn ba, ba con già ăn một..".thì nhờ bác ấy giải thử theo kiểu rượu xem?  

Xin lỗi bác TS1 nha. Mến bác và tin là bác sẽ hơn tôi bài đó  nhưng lại làm phiền bác.  Để hôm nào lão kia trả thùng bia tôi đố lão ấy một thùng bia xem lão ấy giải thế nào.
 

[cangiuoclongan]

 
http://www.tuoitre.com.vn/Tianyon/Index.aspx?ArticleID=363509&ChannelID=406