Những bài toán thông minh!_Dành cho những ai thích thử thách!

[nguyen]

Hôm nay em đọc được một bài toán đề bài khá đơn giản, nhưng được quảng cáo là chứng minh cũng không quá đơn giản. Em chép lại hầu mọi người.
Chứng minh giao 3 điểm của các đường chia ba các góc của một tam giác  tạo thành các đỉnh của một tam giác đều.

[altus]

Ngày xưa nhớ có thằng nó giải bài này thế này. Thằng này đại số cực giỏi nhưng hình học thì phọt phẹt.

Mỗi đỉnh có hai đường chia. Dễ thấy nếu tráo vị trí hai đường này cho nhau thì bài toán không thay đổi. Dựa trên nguyên tắc tổ hợp đối xứng hiển nhiên cái tam giác kia cân. Do lý luận không phụ thuộc vào đỉnh cụ thể nào trong 03 đỉnh, ta hoàn toàn có quyền áp dụng lý luận tương tự cho 02 đỉnh còn lại, dẫn đến tam giác kia cân ở đỉnh khác. Vậy nó đều.

Còn giải theo kiểu hình cổ hủ, bảo thủ thì kẻ chừng hai tá đường phụ, lấy dăm điểm đối xứng, xét khoảng ba chục tam giác bằng nhau thì cũng ra.

[nguyen]

Em cũng hơi bất ngờ với lời giải quá đỗi đơn giản mà  bác (bạn bác) altus đưa ra. Nhưng em thấy cái lý luận dưới đây có vẻ cảm tính. Tạm thời em chưa chỉ ra được lỗi logic có thể của nó, nhưng có lẽ là có vấn đề. .
Theo ý em thì việc tráo vị trí 2 đường thực chất là không tráo về mặt hình học. Ngoài ta tại sao lại áp dụng tính đối xứng vào đây được nhỉ? Kể ra thì chỉ ra được một phản ví dụ là xong vì phản bác này cũng lại có vẻ cảm tính nốt.
Có bác nào giúp em chỗ này được không ạ?

Mỗi đỉnh có hai đường chia. Dễ thấy nếu tráo vị trí hai đường này cho nhau thì bài toán không thay đổi. Dựa trên nguyên tắc tổ hợp đối xứng hiển nhiên cái tam giác kia cân.

[hamduthu]

Nào, hỡi những chiến sĩ có đôi mắt sáng ngời. Hãy qua đây thử tài một chút.

Bài toán đầu tiên:

Trên giá sách có một bộ sách văn học toàn tập gồm 2 quyển. Giả sử có một con mọt sách ăn từ trang 1 của quyển 1 đến trang cuối của quyển 2. Hỏi con mọt này đã di chuyển một quãng đường bao nhiêu, biết rằng mỗi bìa sách dày 5mm, ruột mỗi quyển dày 5cm?

Mại zô!

   Bằng 1cm nếu trang bìa cuối quyển 2 xếp sát trang bìa đầu quyển 1

[pt1506]

Nào, hỡi những chiến sĩ có đôi mắt sáng ngời. Hãy qua đây thử tài một chút.

Bài toán đầu tiên:

Trên giá sách có một bộ sách văn học toàn tập gồm 2 quyển. Giả sử có một con mọt sách ăn từ trang 1 của quyển 1 đến trang cuối của quyển 2. Hỏi con mọt này đã di chuyển một quãng đường bao nhiêu, biết rằng mỗi bìa sách dày 5mm, ruột mỗi quyển dày 5cm?

Mại zô!

   Bằng 1cm nếu trang bìa cuối quyển 2 xếp sát trang bìa đầu quyển 1

Trả lời: 4mm
Nếu nghĩ rằng con mọt sách di chuyển từ bên trên của quyển một đến đầu dưới của quyển 2 thì là sai lầm. Vì từ trang 1 quyển 1 đến trang cuối quyển 2 chỉ là khoảng cách của 2 bìa sách mà thôi.


Bài học kinh nghiệm: Những số liệu trong đề ko hẳn cần thiết cho việc giải quyết câu hỏi.

[chuongxedap]

Trả lời: 4mm
Nếu nghĩ rằng con mọt sách di chuyển từ bên trên của quyển một đến đầu dưới của quyển 2 thì là sai lầm. Vì từ trang 1 quyển 1 đến trang cuối quyển 2 chỉ là khoảng cách của 2 bìa sách mà thôi.


Bài học kinh nghiệm: Những số liệu trong đề ko hẳn cần thiết cho việc giải quyết câu hỏi.

Sao lại là 4mm trong khi bìa của cuốn sách đã dày 5mm!? Và nếu thêm dữ liệu bộ sách được để "ngay ngắn" thì kết quả lại khác.

Dạo này sao ít đề ra thế nhỉ? Có lẽ mọi người đang bận Tết. Nếu bác nào đang sắm Tết mua một cành đào đầy nụ, đúng đêm ba mươi có được thấy hoa nở đẹp không nhỉ, biết rằng tốc độ nở là 1 ngày 1,5 cánh hoa!

[nguyenhongduc]

Xin chào các bác đang theo dõi và tham gia topic này .
Nhân dịp xuân mới , tôi có một bài toán - mời các toán học gia của trang nhà cùbg giải nhé .
Đề bài khá đơn giản - Dựa vào câu nói nổi tiếng của nhà bác học cổ đại ACSIMET :
-Hãy cho tôi một điểm tựa, tôi sẽ nâng bổng qủa đất lên !
Bạn hãy tính xem chiếc đòn bẩy phải dài bao nhiêu ( Kilômét ) ?
  Giả sử điểm  đặt đòn bẩy là đỉnh Everet ,
Điểm tựa là mặt trăng .
 - Biết rằng  trọng lượng bình thường của một người là 60 kg.
Mời các bác .

[luckyluke]

Bác phải cho bọn em khối lượng trái đất và khoảng cách từ mặt trăng tới trái đất nửa chứ.

[nguyenhongduc]

Bác phải cho bọn em khối lượng trái đất và khoảng cách từ mặt trăng tới trái đất nửa chứ.

.....................
BạnLuckyluke @ thân mến , rất cám ơn bạn đã tham gia , mọi dữ liệu về trọng lượng , và khoảng cách giữa trái đất đến mặt trăng chỉ là tương đối .
- khoảng cách từ TĐ -->MT ~ chu vi trái đất ~ 40000 km.
-Trọng lượng  TĐ ~  6,6 nhân 10 mũ 20 tấn.
Tuy nhiên đây chỉ là một bài toán vui, có tính tượng trưng - cho khái niệm đòn bẩy . Đồng thời nó có tính triết học ; một điều kiện ” Cần ” cho một mệnh đề nào đó ” Nếu ...Thì ”
Ngoài ra nếu có chiếc đòn bẩy đó thì ...cũng còn nhiều trở ngại như lực hấp dẫn giữa các thiên thể, . Tình trạng không trọng lượng trong khoảng không vũ trụ , v.v...
 

[luckyluke]

Với dạng toán kiểu thiên thể thế này thì áp dụng công thức đòn bẩy là kg được rồi,khó quá bác ạ.