Những bài toán thông minh!_Dành cho những ai thích thử thách!

[cuong.tran]

Phần 4 La-Mã: Từ bài cân 12 quả cối, tui phát triển lên thành bài cân 13 quả - với các điều kiện giữ nguyên.

Với 13 quả cối, thì ta bỏ bớt 1 quả ra rồi áp dụng bài cân 12 quả.
Trong trường hợp này quả 13 có thể là X, hoặc trong nhóm 12 quả kia.
- Cách giải thì tương tự nhưng vấn đề là nó thuộc trường hợp nào trong 4 trường hợp
  I=, II=;   I=, II#;  I#, II=; và I#, II#;

Giải thử nhé, bác nào thấy có cách hay hơn thì xin lên tiếng ạ!
------------------------------------------------------------
Đánh số các quả cối thứ tự từ 1 đến 13, rồi vứt quả 13 xui xẻo ra!  .

* Lần I: (1.2.3.4)^(5.6.7.8 ) 

* Lần II: (9.10.11.5)^(1.2.7.8 )

- Sẽ có các trường hợp sau:

1) I=, II= ->1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11 là cối thường  --> 12, 13 chứa X
..........Lần III: 1^12
..................1\12 : 12 X-nặng
..................1/12 : 12 X-nhẹ
..................1-12 : 13 X (không biết nặng hay nhẹ hơn)
(12 hay 13 trong lần cân này mang tính tương đối).
2) ...
3) ...
4) ...
thì giống bài cân 12 quả.

[Giangtvx]

Hơ hơ! Đầu bài người ta chỉ yêu cầu : Lấy ra quả cối giả chứ không hỏi quả ấy nặng hơn hay nhẹ hơn nên giải như thế là đạt yêu cầu rồi.

[Giangtvx]

bác nào thấy có cách hay hơn thì xin lên tiếng ạ!

Chia và đặt tên 13 quả cối thành 3 nhóm
a(a1, a2, a3, a4)  
b(b1, b2, b3, b4)
c(c1, c2, c3, c4, c5)
gọi x là quả cối giả.  x € (a,b,c)

  a ~ b
         I      a > b   =>  x  € (a,b),  c : cối thật , a nặng hơn b  (1)
                  (a1,a2,a3,b1,b2) ~ (c1, c2, c3, c4, c5)
              I.1     (a1,a2,a3,b1,b2) > (c1, c2, c3, c4, c5)  =>  x nặng hơn, x € (a1,a2,a3)
                                a1 ~ a2
                       I.1.a      a1 > a2   => x = a1
                       I.1.b      a1 < a2   => x = a2
                       I.1.c      a1 = a2   => x = a3

              I.2     (a1,a2,a3,b1,b2) < (c1, c2, c3, c4, c5)  =>  x nhẹ hơn, x € (b1,b2)
                                b1 ~ c1
                       I.2.a      b1 > c1   Điều này không thể xảy ra vì x nhẹ hơn quả thật c
                       I.2.b      b1 < c1   => x = b1
                       I.2.c      b1 = c1   => x = b2

              I.3     (a1,a2,a3,b1,b2) = (c1, c2, c3, c4, c5)  => x € (a4,b3,b4)
                               (a4,b3)  ~  (c1,c2)
                       I.3.a      (a4,b3)  >  (c1,c2)   => x = a4    chú ý : (1)
                       I.3.b      (a4,b3)  <  (c1,c2)   => x = b3
                       I.3.c      (a4,b3)  =  (c1,c2)   => x = b4

         II     a < b =>  x  € (a,b),  a nhẹ hơn b,    c : cối thật   (2)
                  (a1,a2,a3,b1,b2) ~ (c1, c2, c3, c4, c5)
             II.1     (a1,a2,a3,b1,b2) > (c1, c2, c3, c4, c5)  =>  x nặng hơn, x € (b1,b2)
                                b1 ~ c1
                      II.1.a      b1 > c1    => x = b1
                      II.1.b      b1 < c1   Điều này không thể xảy ra vì x nặng hơn quả thật c
                      II.1.c      b1 = c1   => x = b2

             II.2     (a1,a2,a3,b1,b2) < (c1, c2, c3, c4, c5)  =>  x nhẹ hơn, x € (a1,a2,a3)
                                a1 ~ a2
                      II.2.a      a1 > a2   => x = a2
                      II.2.b      a1 < a2   => x = a1
                      II.2.c      a1 = a2   => x = a3

             II.3     (a1,a2,a3,b1,b2) = (c1, c2, c3, c4, c5)  => x € (a4,b3, b4)
                               (a4,b3)  ~  (c1,c2)
                      II.3.a      (a4,b3)  >  (c1,c2)   => x = b3    chú ý : (2)
                      II.3.b      (a4,b3)  <  (c1,c2)   => x = a4
                      II.3.c      (a4,b3)  =  (c1,c2)   => x = b4

         III    a = b  x € (c),  a,b : cối thật   (3)
                                (a1,a2,a3)  ~  (c1,c2,c3)
             III.1     (a1,a2,a3)  >  (c1,c2,c3)    =>  x nhẹ hơn, x € (c1,c2,c3)
                           c1 ~ c2
                     III.2.a      c1 > c2   => x = c2
                     III.2.b      c1 < c2   => x = c1
                     III.2.c      c1 = c2   => x = c3
                        
             III.2     (a1,a2,a3)  <  (c1,c2,c3) )    =>  x nặng hơn, x € (c1,c2,c3)
                           c1 ~ c2
                     III.2.a      c1 > c2   => x = c1
                     III.2.b      c1 < c2   => x = c2
                     III.2.c      c1 = c2   => x = c3
    
             III.3     (a1,a2,a3)  =  (c1,c2,c3)    =>   x € (c4,c5)
                           c4  ~  a1
                     III.3.a      c4 > a1   => x = c4
                     III.3.b      c4 < a1   => x = c4
                     III.3.c      c4 = a1   => x = c5
OK ?

[Giangtvx]

12/ Một tốp máy bay Mỹ ném bom đảo Cồn cỏ. Để đánh lạc hướng, lúc bay trên đảo, chỉ huy biên đội lệnh cho tốp máy bay bay về phía chính bắc 1000 km, sau đó bay về hướng chính đông 1000 km,  hướng chính nam 1000 km,  hướng chính tây 1000 km, rồi ném bom. Chùm bom đó có trúng đảo Cồn Cỏ không ?

[ahuuls]

Vẫn quay về diểm xuất phát

[ov10]

12/ Một tốp máy bay Mỹ ném bom đảo Cồn cỏ. Để đánh lạc hướng, lúc bay trên đảo, chỉ huy biên đội lệnh cho tốp máy bay bay về phía chính bắc 1000 km, sau đó bay về hướng chính đông 1000 km,  hướng chính nam 1000 km,  hướng chính tây 1000 km, rồi ném bom. Chùm bom đó có trúng đảo Cồn Cỏ không ?

Trúng vào mắt!

[anhkhoi]

12/ Một tốp máy bay Mỹ ném bom đảo Cồn cỏ. Để đánh lạc hướng, lúc bay trên đảo, chỉ huy biên đội lệnh cho tốp máy bay bay về phía chính bắc 1000 km, sau đó bay về hướng chính đông 1000 km,  hướng chính nam 1000 km,  hướng chính tây 1000 km, rồi ném bom. Chùm bom đó có trúng đảo Cồn Cỏ không ?

Máy bay này chắc sử dụng năng lượng mặt trời bác nhỉ? 

[ov10]

Vấn đề trái đất là mặt cầu.

[GiangNH]

12/ Một tốp máy bay Mỹ ném bom đảo Cồn cỏ. Để đánh lạc hướng, lúc bay trên đảo, chỉ huy biên đội lệnh cho tốp máy bay bay về phía chính bắc 1000 km, sau đó bay về hướng chính đông 1000 km,  hướng chính nam 1000 km,  hướng chính tây 1000 km, rồi ném bom. Chùm bom đó có trúng đảo Cồn Cỏ không ?

Góp vui với các bác:
-Trúng luôn(Điều kiện:Dưới đảo chỉ có mấy ông ngư dân,không có vũ khí phòng không,máy bay địch chạy bằng năng lượng mặt trời,trái đất hình dẹt,phẳng...).
-Thêm tý chôn mìn:Trên điểm cao 1100 của Hà tuyên,"sếp" KH ra lệnh cho em:Có 36 quả mìn,chôn đều thành 3 bãi xung quanh điểm cao(Bớt lại 1 phía không gài mìn,cho lính vận tải mang hàng lên),sao cho mỗi bãi 6 hàng và mỗi hàng 4 quả(Điều kiện:Bãi đất tương đối bằng phẳng và đối phương không nhìn thấy ta...).
*Mời các bác ôn lại chút kiến thức Toán cho vui.Kính!

[Lanang]

Bài toán này chỉ những bác nào ngồi chết dí trong nhà, đánh nhau trên giấy mới nghĩ ra được!
(Đảo Cồn Cỏ bé tẹo thì bay tới bay lui cái gì?)